সহায়িকা

\({x^2}y\) + \(xy^2\) এবং \(x^2\) + \(xy\) রাশিদ্বয়ের ল.সা.গু. ও গ.সা.গু. এর গুণফল নির্ণয় কর।

{সমাধানঃ}

প্রথম রাশি উৎপাদক বিশ্লেষণ করি,
\[
x^2y + xy^2 = xy(x+y)
\]

দ্বিতীয় রাশি উৎপাদক বিশ্লেষণ করি,
\[
x^2 + xy = x(x+y)
\]

\textbf{গ.সা.গু (GCD):}

উভয় রাশির সাধারণ উৎপাদক হলো
\[
\gcd = x(x+y)
\]

\textbf{ল.সা.গু (LCM):}

সর্বোচ্চ ঘাত বিশিষ্ট উৎপাদক নিয়ে পাই
\[
\operatorname{lcm} = xy(x+y)
\]

এখন ল.সা.গু ও গ.সা.গু এর গুণফল,
\[
\operatorname{lcm} \times \gcd
= [xy(x+y)] \times [x(x+y)]
\]

\[
= x^2 y (x+y)^2
\]

\[
\boxed{x^2 y (x+y)^2}
\]

\textbf{শর্টকাট পদ্ধতি:}

আমরা জানি,
\[
\operatorname{lcm} \times \gcd
= (\text{প্রথম রাশি}) \times (\text{দ্বিতীয় রাশি})
\]

অতএব,
\[
(x^2y + xy^2)(x^2 + xy)
= [xy(x+y)][x(x+y)]
= x^2 y (x+y)^2
\]

\[
\boxed{x^2 y (x+y)^2}
\]

---